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1. 非线性有限元方程组的弧长延拓算法

殷有泉, 邸元, 姚再兴

北京大学学报自然科学版 2017, 53 (5): 793-800. DOI: 10.13209/j.0479-8023.2017.072

摘要（1483）

HTML （408）

PDF（pc）（1501KB）（624）

研究工程结构因构件屈曲和材料软化导致的稳定性问题, 就需要追踪结构的平衡路径。当采用非线性有限元进行分析时, 传统的牛顿迭代法会在极值点和分叉点处失效, 而弧长延拓方法能很好地解决这一数值计算难题。针对结构稳定性非线性有限元分析程序的编制, 给出弧长延拓算法牛顿迭代的标准格式和两种实用的迭代格式, 并讨论它们之间的关系。通过一个边坡稳定性的有限元分析, 验证了实用迭代格式的有效性。

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2. 工程岩石类材料的不稳定性

殷有泉,邸元

北京大学学报（自然科学版）

摘要（901）

PDF（pc）（565KB）（318）

基于非关联流动理论和弹塑性耦合理论, 研究工程岩石类材料的不稳定性。由于工程岩石类材料具有刚度劣化特性, 岩石类材料在软化塑性、理想塑性和低强化塑性情况下均可能呈现不稳定。对于弹塑性耦合理论, 可通过本构矩阵正定性的讨论, 得到工程岩石类材料的不稳定条件; 对于塑性势理论, 可通过本构矩阵对称部分的正定性来研究材料的稳定性, 能够得到相同的结果。

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3. 地质材料弹塑性本构关系的塑性势理论

殷有泉,邸元

北京大学学报（自然科学版）

摘要（770）

PDF（pc）（496KB）（1416）

介绍塑性势理论的由来、发展和现状。地质材料全过程应力?应变曲线在峰值前后具有不同的稳定状态, 因此其弹塑性本构关系必须在应变空间中表述。给出基于塑性势理论在应变空间和应力空间中的地质材料本构关系, 并讨论弹塑性耦合理论。当前在有限元位移法分析中, 常用的塑性势理论本构关系式是应变空间表述的实用形式。弹塑性耦合理论较为严密和完善, 但地质材料刚度劣化参数还需更多的实验数据支持。

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4. 用稳定性理论和方法研究井壁坍塌问题

殷有泉,陈朝伟

北京大学学报（自然科学版）

摘要（663）

给出了钻井过程井壁围岩的应力场和位移场的解析解。在此基础上，建立了井壁压力和井壁位移的平衡路径曲线，提出井壁坍塌是一种极值点型失稳现象，澄清了石油工程中的一些问题。得到了井壁失稳的临界压力公式，并给出了气体钻井的适用条件。

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5. 流变地层地应力场中套管载荷的理论解

李平恩, 殷有泉, 苏先樾

北京大学学报（自然科学版）

摘要（690）

利用求解线性粘弹性问题的弹性粘弹性对应性原理，利用已有的弹性解，求得了考虑地层符合Kelvin流变规律的情况下，地应力场中套管载荷的理论解，并给出了松弛时间的解析表达式。研究表明，流变地层地应力场中套管载荷随时间变化，存在一临界时间，使得套管载荷有最值，当时间足够长时，粘弹性解与相应的弹性解一致。用套管弹性解定义的套管地应力载荷，稍低于流变地层中套管所受最大压力。因此在设计时，或者将弹性计算载荷适当增大，或者将安全系数适当增大，以保证套管安全。

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